Квантово-механический аспект
Требуемые условия завершения
С позиции квантовой механики энергию взаимодействия ядерных спинов с внешним магнитным полем можно вычислить, зная соответствующие волновые функции и гамильтониан магнитных взаимодействий.
В соответствии с представлениями квантовой теории состояния ядерного спина квантованы, т.е. компонента mI вектора ядерного спина в любом данном направлении может принимать только одно из значений дискретного набора +I, +(I-1),...,-I. Величину mI называют ядерным спиновым квантовым числом. Для протона I=1/2 и mI может принимать значения +1/2 или -1/2.
Для построения квантово-механического гамильтониана магнитных взаимодействий вводятся спиновые функции |α> и |β>. Затем, используя введённые спиновые функции, можно описать два важнейших типа взаимодействий ядерного спина. Действие оператора ядерного спина записывается в виде операторных уравнений
Iz|α>=+1/2|α>
Iz|β>=-1/2|β>
Взаимодействие ядра с постоянным магнитным полем (Зеемановское взаимодействие) описывается гамильтонианом
Ĥ0=-gNbNH0Iz
где Нo - напряженность постоянного магнитного поля a
Iz - z - компонента оператора ядерного спина.
Значения спиновых энергий с учетом только Зеемановского взаимодействия можно вычислить следующим образом:
E1=-1/2gNbNH0 для состояния |α>
E2=1/2gNbNH0 для состояния |β>
Схема энергетических уровней отдельного протона в постоянном магнитном поле может быть представлена следующим образом:
В макроскопическом ансамбле протонов, помещенных в магнитное поле Н0, одна часть протонов находится в состоянии |α>, другая - в состоянии |β>. Распределение заселённостей спинов между двумя возможными состояниями должно подчиняться закону Больцмана, согласно которому
где Nα - заселённость состояния |α>,
Nβ- состояния |β>,
а ΔЕ- разность энергий. ΔЕ=gNbNH0=γH0.
Вычисления показывают, что для протонов в поле 10000 э заселённости двух энергетических состояний спина отличаются на 10-5. Т.е. в ансамбле, состоящим из 106 протонов разность заселённостей будет составлять всего 10 протонов. Чтобы вызвать переходы между двумя состояниями, необходимо подействовать на систему переменным электромагнитным полем с частотой ν. Поглощение энергии происходит при условии, что магнитный вектор переменного поля перпендикулярен направлению постоянного магнитного поля.
Вторым типом взаимодействия является спин-спиновое взаимодействие между каждой парой спинов протонов в молекуле, описываемое гамильтонианом следующего вида
Ĥ1=J×I1×I2
где J называется константой спин - спинового взаимодействия и выражается в герцах (Гц). Таким образом, полный гамильтониан, учитывающий Зеемановское и спин-спиновое взаимодействия можно представить в виде:
Ĥ=Ĥ0 + Ĥ1==-gNbNH0Iz + J×I1×I2
К настоящему времени Вы заработали баллов: 1 из 1 возможных.
Квантово-механический аспект
С позиции квантовой механики энергию взаимодействия ядерных спинов с внешним магнитным полем можно вычислить, зная соответствующие волновые функции и гамильтониан магнитных взаимодействий.
В соответствии с представлениями квантовой теории состояния ядерного спина квантованы, т.е. компонента mI вектора ядерного спина в любом данном направлении может принимать только одно из значений дискретного набора +I, +(I-1),...,-I. Величину mI называют ядерным спиновым квантовым числом. Для протона I=1/2 и mI может принимать значения +1/2 или -1/2.
Для построения квантово-механического гамильтониана магнитных взаимодействий вводятся спиновые функции |α> и |β>. Затем, используя введённые спиновые функции, можно описать два важнейших типа взаимодействий ядерного спина. Действие оператора ядерного спина записывается в виде операторных уравнений
Iz|α>=+1/2|α>
Iz|β>=-1/2|β>
Взаимодействие ядра с постоянным магнитным полем (Зеемановское взаимодействие) описывается гамильтонианом
Ĥ0= - gNbNH0Iz
где Нo - напряженность постоянного магнитного поля a
Iz - z - компонента оператора ядерного спина.
Значения спиновых энергий с учетом только Зеемановского взаимодействия можно вычислить следующим образом:
E1=-1/2gNbNH0 для состояния |α>
E2=1/2gNbNH0 для состояния |β>
Схема энергетических уровней отдельного протона в постоянном магнитном поле может быть представлена следующим образом:
В макроскопическом ансамбле протонов, помещенных в магнитное поле Н0, одна часть протонов находится в состоянии |α>, другая - в состоянии |β>. Распределение заселённостей спинов между двумя возможными состояниями должно подчиняться закону Больцмана, согласно которому
где Na - заселённость состояния |α>,
Nb- состояния |β>,
а ΔЕ- разность энергий.
где ΔЕ=gNbNH0=γH0.
Вычисления показывают, что для протонов в поле 10000 э (1Т) при температуре 298 К заселённости двух энергетических состояний спина отличаются на 10-5. Т.е. в ансамбле, состоящим из 106 протонов разность заселённостей будет составлять всего 10 протонов. Чтобы вызвать переходы между двумя состояниями, необходимо подействовать на систему переменным электромагнитным полем с частотой ν. Поглощение энергии происходит при условии, что магнитный вектор переменного поля перпендикулярен направлению постоянного магнитного поля.
Вторым типом взаимодействия является спин-спиновое взаимодействие между каждой парой спинов протонов в молекуле, описываемое гамильтонианом следующего вида
Ĥ1=J×I1×I2
где J называется константой спин - спинового взаимодействия и выражается в герцах (Гц).
Таким образом, полный гамильтониан, учитывающий Зеемановское и спин-спиновое взаимодействия можно представить в виде:
Ĥ=Ĥ0 + Ĥ1=-gNbNH0Iz + J×I1×I2